Jak rozwiązać problem prawdopodobieństwa?

Teoria prawdopodobieństwa jest dość obszernaniezależna gałąź matematyki. W szkole, teoria prawdopodobieństwa jest uważana za bardzo pobieżnie, ale w USE i GIA istnieją zadania na ten temat. Jednak, aby rozwiązać problem oczywiście szkolnego nie jest zbyt trudne (przynajmniej za to, co dotyczy operacji arytmetycznych) - nie ma potrzeby badania, pochodne, całki i zabrać do rozwiązywania skomplikowanych trygonometrycznych transformacje - najważniejsze, aby być w stanie obsługiwać proste liczby i ułamki.

Teoria prawdopodobieństwa - podstawowe pojęcia

Główne warunki teorii prawdopodobieństwa to testowanie,wynik i zdarzenie losowe. Test w teorii prawdopodobieństwa to eksperyment - rzucić monetą, dobrać kartę, narysować rzut - wszystko to jest testem. Wynik testu, jak już się domyślacie, nazywany jest wynikiem.

I jaka jest losowość wydarzenia? W teorii prawdopodobieństwa zakłada się, że test przeprowadza się nie jeden raz i jest wiele wyników. Zdarzenie losowe to zbiór wyników testu. Na przykład, jeśli rzucisz monetą, mogą zdarzyć się dwa przypadkowe zdarzenia - spadnie orzeł lub ogon.

Nie mylić pojęcia wyniku i zdarzenia losowego. Wynik jest wynikiem jednego testu. Zdarzenie losowe to zbiór możliwych wyników. Nawiasem mówiąc, istnieje również taki termin, jak niemożliwe wydarzenie. Na przykład wydarzenie "spadła liczba 8" na standardowych kości gry jest niemożliwe.

Jak znaleźć prawdopodobieństwo?

Wszyscy z grubsza rozumiemy, co to jest prawdopodobieństwo,i dość często używamy tego słowa w naszym słowniku. Ponadto, możemy nawet wyciągnąć pewne wnioski dotyczące prawdopodobieństwa zdarzenia, na przykład, jeśli za oknem jest śnieg, możemy powiedzieć, że teraz nie jest lato. Jak jednak wyrazić to założenie numerycznie?

Aby wprowadzić formułę do znalezieniaPrawdopodobieństwo, wprowadzamy jeszcze jedną koncepcję - pozytywny wynik, to jest wynik korzystny dla danego zdarzenia. Definicja ta jest oczywiście niejednoznaczna, ale pod warunkiem tego problemu zawsze jest jasne, który z wyników jest korzystny.

Na przykład: w klasie jest 25 osób, trzy z nich to Katya. Nauczyciel mianuje Olyę na służbie i potrzebuje partnera. Jakie jest prawdopodobieństwo, że Katia stanie się partnerem?

W tym przykładzie korzystny wynik - partner Katya. Nieco później rozwiążemy ten problem. Najpierw jednak, za pomocą dodatkowej definicji, wprowadzamy wzór do znajdowania prawdopodobieństwa.

• P = A / N, gdzie P - prawdopodobieństwo, A - liczba korzystnych wyników, N - całkowita liczba wyników.

Wszystkie zadania szkolne koncentrują się wokół tej jednej formuły, a główną trudnością jest zwykle znalezienie rezultatów. Czasami są łatwe do znalezienia, czasem nie.

Jak rozwiązać problem prawdopodobieństwa?

Zadanie 1

Rozwiążmy powyższy problem.

Liczba pozytywnych wyników (nauczyciel wybierzeKatya) to trzy, bo cach w klasie trzeciej, a ogólne wyniki - 24 (25-1, ponieważ Olga została już wybrana). Następnie prawdopodobieństwo wynosi: P = 3/24 = 1/8 = 0,125. Zatem prawdopodobieństwo, że partnerem Katya będzie Katia, jest 12,5%. To proste, prawda? Spójrzmy na coś bardziej skomplikowanego.

Zadanie 2

Moneta została rzucona dwa razy, jakie jest prawdopodobieństwo, że połączenie spadnie: jeden orzeł i jeden ogon?

Rozważamy więc ogólne wyniki. Jak mogą wypadać monety-orzeł / orzeł, ogony / ogony, orzeł / ogony, ogony / orzeł? Tak więc ogólna liczba wyników to 4. Ile korzystnych wyników? Dwa - orzeł / ogony i ogon / orzeł. Zatem prawdopodobieństwo wypadnięcia kombinacji orzeł / ogona wynosi:

• P = 2/4 = 0,5 lub 50 procent.

A teraz rozważamy taki problem. Masza ma w kieszeni 6 monet: dwulicową wartość 5 rubli i czteropłatkową wartość 10 rubli. Masza przeniosła 3 monety do kolejnej kieszeni. Jakie jest prawdopodobieństwo, że monety o nominale 5 rubli znajdą się w różnych kieszeniach?

Dla uproszczenia oznaczmy monety w liczbach - 1,2 - monety 5-rubowe, monety 3,4,5,6 - dziesięcioletnie. Jak więc monety mogą leżeć w kieszeni? Istnieje 20 kombinacji:

• 123, 124, 125, 126, 134, 135, 136, 145, 146, 156, 234, 235, 236, 245, 246, 256, 345, 346, 356, 456.

Na pierwszy rzut oka może się wydawać, że niektóre kombinacje zniknęły, na przykład 231, ale w naszym przypadku kombinacje 123, 231 i 321 są równoważne.

Teraz zastanawiamy się, ilu jest korzystnychwyniki. Dla nich przyjmujemy kombinacje, w których występuje 1 lub 2: 134, 135, 136, 145, 146, 156, 234, 235, 236, 245, 246, 256. Ich 12. Zatem prawdopodobieństwo jest następujące:

• P = 12/20 = 0,6 lub 60%.

Problemy teorii prawdopodobieństwa przedstawione przeztutaj, dość proste, ale nie myśl, że teoria prawdopodobieństwa jest prostą częścią matematyki. Jeśli zdecydujesz się kontynuować naukę w liceum (z wyjątkiem specjalności humanitarnych), jesteś zobowiązany do być parą wyższej matematyki, który wprowadzi Cię do bardziej skomplikowanych pod względem teorii, a problem będzie znacznie trudniejsze.

Przeczytaj także artykuł Jak obliczyć prawdopodobieństwo.