Jak znaleźć zakres funkcji?

Bardzo często, podczas wykonywania zadań pojawia się problem, jak znaleźć zakres definicji funkcji? Bez tego nie da się tego zrobić podczas konstruowania wykresów i dalszego badania wartości funkcji.

Pojęcie domeny definicji funkcji

Domeną funkcji jest zestawwartości zmiennej X, dla której funkcja f (X) ma znaczenie. Dokładniej, wartość zmiennej funkcji X, dla której f (X) może istnieć w rzeczywistości, będzie bardziej precyzyjna. Na przykład sugerowane jest rozważenie przypadku, gdy funkcja nie może w ogóle istnieć. Pierwszy przypadek, który rozważymy w wyrażeniu. W wariancie, gdy występuje ułamek, mianownik nie może być równy zeru, z tego prostego powodu, że takie ułamkowe wyrażenia po prostu nie istnieją, ponieważ ostatecznie prowadzą one do wartości zerowej i jednej ze złotych reguł arytmetycznych - nie można dzielić przez zero.

Przy zerowym posortowaniu, zajmujmy się najbardziejstrzał. Aby znaleźć domenę definicji funkcji, przykłady z tą samą frakcją i określić wartość zmiennej X, musimy wyrównać frakcję do zera i rozwiązać to równanie, otrzymamy wartość zmiennej X, która zostanie wykluczona z domeny rozwiązania. Drugi przykład to sytuacja, w której nasza funkcja zawiera korzeń równego stopnia. Tutaj mamy pełną swobodę działania, ponieważ przy rozwiązywaniu takiej funkcji, dla każdego wariantu radykalnej, otrzymujemy odpowiedź pozytywną, która zostanie usunięta z domeny definicji funkcji. Czego nie można powiedzieć o źródle nieparzystego stopnia, kiedy jesteśmy zadowoleni tylko dodatnim numerem podrzędnym.

Przykłady rozwiązań

Inny przykład, kiedy trzeba znaleźć domenę definicjidana funkcja, podana przez logarytm. Tutaj jest to dość proste, domeną definicji logarytmu są wszystkie liczby dodatnie. Aby znaleźć wartości zmiennej, musimy rozwiązać nierówność dla danego logarytmu. Gdzie wyrażenie subrytmiczne jest ujemne. Musimy również wziąć pod uwagę odwrotne funkcje trygonometryczne, mianowicie arcus cosinus i arcus cosinus, które określa się w przedziale [-1: 1]. Aby to zrobić, musimy upewnić się, że znaczenie wyrażenia wskazanego przez te funkcje wpada w znany przedział z góry, a cała reszta jest bezpiecznie wykluczona z wartości zmiennej.

Jeden przykład, jak znaleźć zakres definicjifunkcja, jeśli funkcja zawiera na przykład ułamek złożony. Gdzie na przykład mianownik będzie wyglądał jak korzeń arcusa. W takim przypadku konieczne jest, aby wybrać tylko te wartości zmiennej w którym może istnieć arcsin i tylko jeden usunięcia odwrotny sinus, który jest równy zero, (jak to mieści się w podanym przykładzie mianowniku), następnym etapem wykluczenie wszelkich ujemnych wartości, z prostego powodu, że nie pasują one do funkcji wartości podrzędnej. Wszystkie pozostałe wartości są wymagane.

Załóżmy, że nasza funkcja ma postać y = a / b, jejZakres definicji to wszystkie wartości oprócz zera. Wartość liczby A może być całkowicie dowolna. Na przykład, aby znaleźć domenę do określenia danych funkcji y = 3 / 2x-1, musimy znaleźć te wartości X, dla których nie zaniknie mianownik danej frakcji. W tym celu zrównujemy mianownik z zerą i znajdziemy rozwiązanie, po którym y na c uzyskuje odpowiedź równą 0,5 (x: 2x-1 = 0; 2x = 1; x = 1; x = 0,5). zdefiniuj funkcję, wartość 0,5 należy pominąć. Aby znaleźć domenę definicji funkcji, rozwiązanie musi uwzględniać fakt, że dane wyrażenie musi być dodatnie lub równe zeru.

Konieczne jest znalezienie domeny definicji funkcji= √ 3x-9, w oparciu o powyższy warunek, przekształcamy naszą ekspresję w formę nierówności 3x ≥ 9; x ≥ 3; 0, roztwory, otrzymujemy taką wartość, że x jest większe lub równe 3, i nie wszystkie z tych wartości w obszarze funkcji przy określaniu domenę radicand funkcji z indeksem nieparzystej, to należy wziąć pod uwagę, że w tym przypadku wartość x może mieć , jeśli wyrażenie root nie jest ułamkowe, a X nie jest w mianowniku. przykład: y = ³2x-5, możesz po prostu wskazać, że zmienna X może być dowolną liczbą bezwzględną. W jaki sposób znaleźć zakres definicji funkcji, w żadnym przypadku nie należy zapominać, że dana liczba pod logarytmem musi być dodatnia.

Przykład: Konieczne jest znalezienie domeny definicji danych funkcji y = log2 (4x - 1). Biorąc pod uwagę powyższy warunek, wyznaczenie wartości tej funkcji należy obliczyć w następujący sposób: 4x - 1> 0; implikuje to 4x> 1; x> 0,25. A zakres danej funkcji będzie równy wszystkim wartościom większym niż 0,25.

Niektóre witryny oferują możliwość znalezienia zakresu definicji funkcji w Internecie i oszczędzają czas na znajdowanie rozwiązań. Bardzo wygodna obsługa, szczególnie dla studentów i studentów.