Jak znaleźć ekstremum?

Zanim nauczysz się znajdować ekstremafunkcja, konieczne jest zrozumienie, czym jest ekstremum. Najczęstszą definicją ekstremum jest to, że jest to najmniejsza lub największa wartość funkcji w matematyce na pewnym zestawie linii lub wykresu liczbowego. W miejscu, w którym znajduje się minimum, występuje ekstremum minimum, a gdzie maksimum to ekstremum maksimum. Również w takiej dyscyplinie, jak analiza matematyczna, wyróżniono lokalne ekstremum funkcji. Teraz spójrzmy, jak znaleźć skrajności.

Ekstrema w matematyce należą do najważniejszychcechy funkcji, wykazują największą i najmniejszą wartość. Extum znajdują się głównie w krytycznych punktach znalezionych funkcji. Warto zauważyć, że w punkcie ekstremalnym funkcja drastycznie zmienia kierunek. Jeśli obliczyliśmy pochodną punktu ekstremum, to z definicji musi być zero lub zupełnie nieobecny. Aby więc nauczyć się znajdować ekstremum funkcji, konieczne jest wykonanie dwóch następujących po sobie zadań:

• znajdź pochodną dla funkcji, która ma być zdefiniowana przez zadanie;
• znajdź korzenie równania.

Sekwencja znajdowania ekstremum

1. Napisz na piśmie funkcję f (x), która jest podana. Znajdź pochodną pierwszego rzędu f "(x). To wyrażenie, które jest otrzymane, równa się zero.
2. Teraz musisz rozwiązać równanie, które się stało. Otrzymane rozwiązania będą korzeniami równania, a także punktami krytycznymi wyznaczanej funkcji.
3. Teraz określimy, które krytycznePunkty (maksimum lub minimum) to znalezione korzenie. Kolejnym krokiem, po tym jak dowiedział się, jak znaleźć punkt ekstremum funkcji jest znaleźć drugą pochodną nieznanej funkcji f „(x). Będzie to konieczne, aby zastąpić poszczególne wartości dysproporcji znaleźć punkty krytyczne, a następnie obliczyć, co się dzieje. Jeśli istnieje sposób, że druga pochodna jest większa od zera w punkcie krytycznym, to będzie to punkt minimalny, w przeciwnym razie będzie to punkt maksymalny.
4. Pozostaje obliczyć wartość początkowej funkcji wniezbędne punkty maksymalnej i minimalnej funkcji. Aby to zrobić, zastąp otrzymane wartości w funkcji i oblicz. Należy jednak zauważyć, że jeśli punktem krytycznym jest maksimum, to ekstremum będzie maksymalne, a jeśli jest to minimum, to będzie ono minimalne przez analogię.

Algorytm znajdowania ekstremum

Aby uogólnić zdobytą wiedzę, opracujemy krótki algorytm, aby znaleźć punkty ekstremum.

1. Znajdujemy domenę definicji danej funkcji i jej interwałów, które dokładnie określają, w których odstępach funkcja jest ciągła.
2. Znajdujemy pochodną funkcji f (x).
3. Obliczamy punkty krytyczne równania y = f (x).
4. Analizujemy zmiany w kierunku funkcji f (x), a także znak pochodnej f (x), w której punkty krytyczne dzielą domenę funkcji.
5. Teraz ustalamy, czy każdy punkt na wykresie jest maksymalny, czy minimalny.
6. Znajdujemy wartości funkcji w tych punktach, które są ekstrema.
7. Naprawiamy wynik tego badania -skrajności i odstępy monotoniczności. To wszystko. Zastanowiliśmy się, jak można znaleźć ekstremum w dowolnym przedziale czasowym. Jeśli chcesz znaleźć ekstremum w pewnym przedziale funkcji, to robi się to w podobny sposób, ale tylko granice badań są koniecznie brane pod uwagę.

Zastanawialiśmy się, jak znaleźć punkty ekstremumfunkcja. Za pomocą prostych obliczeń, a także znajomości znalezienia pochodnych, można znaleźć dowolne ekstremum i obliczyć je, a także graficznie je wyznaczyć. Znalezienie ekstremum jest jedną z najważniejszych sekcji matematyki, zarówno w szkole, jak i na poziomie wyższym, więc jeśli nauczysz się poprawnie je definiować, wtedy nauka stanie się znacznie łatwiejsza i bardziej interesująca.