Jak znaleźć cosinus w trójkącie?

Cosinus jest dobrze znanym trygonometrycznymfunkcja, która jest również jedną z podstawowych funkcji trygonometrii. Cosinus kąta w trójkącie prostokątnym jest stosunkiem sąsiedniego trójkąta do przeciwprostokątnej trójkąta. Najczęściej definicja cosinusa wiąże się z trójkątem typu prostokątnego. Ale zdarza się również, że kąt, dla którego konieczne jest obliczenie cosinusa w trójkącie typu prostokątnego, nie znajduje się w tym samym trójkącie typu prostokątnego. Co zatem należy zrobić? Jak znaleźć cosinus kąta trójkąta?

Jeśli chcesz dokładnie obliczyć cosinus kątatrójkąt typu prostokątnego, wtedy wszystko jest bardzo proste. Trzeba tylko przypomnieć definicję kosinusu, w którym leży rozwiązanie tego problemu. Po prostu trzeba znaleźć bardzo związek między sąsiednią nogą a przeciwprostokątną trójkąta. Rzeczywiście, tutaj nie jest trudno wyrazić cosinus kąta. Wzór jest następujący: - cosα = A / C, tutaj, „A” - długość tego ramienia, jak i po stronie „C”, odpowiednio, długości przeciwprostokątnej. Na przykład cosinus kąta ostrego trójkąta prostokątnego można znaleźć na podstawie tego wzoru.

Jeśli jesteś zainteresowany tym, co cosinus kąta warbitralny trójkąt, a następnie twierdzenie cosinus przychodzi na pomoc, która powinna być stosowana w takich przypadkach. Cosinus twierdzenie stwierdza, że ​​kwadrat z boków trójkąta a priori równe sumie kwadratów pozostałych boków trójkąta, ale bez podwójnego iloczynu tych stron przez cosinus kąta, który znajduje się pomiędzy nimi.

1. Jeśli potrzebujesz znaleźć cosinus kąta ostrego w trójkącie, musisz użyć następującej formuły: cosα = (a² + b² - c²) / (2ab).
2. Jeśli w trójkącie trzeba znaleźć cosinus kąta rozwartego, to musimy użyć następującej formuły: cosα = (z² - a² - b²) / (2ab). Zapis we wzorze - aib - jest długością boków, które sąsiadują z pożądanym kątem, c jest długością boku, która jest przeciwna do pożądanego kąta.

Również cosinus kąta można obliczyć za pomocątwierdzenie sinusowe. Mówi się, że wszystkie boki trójkąta są proporcjonalne do zatok rogów, które są przeciwne. Korzystając z twierdzenia sinusoidalnego, możemy obliczyć pozostałe elementy trójkąta, posiadające informacje tylko z dwóch stron i kąt, który jest przeciwny do jednej strony, lub pod dwoma kątami i jedną stroną. Rozważ przykład. Warunki problemu: a = 1; b = 2; c = 3. Kąt, który jest przeciwległy do ​​boku "A" oznacza - α, a następnie, zgodnie ze wzorami mieć sosα = (b² + c²-a²) / (2 * b * C) = (2² + 3²-1²) / (2 * 2 * 3) = (4 + 9-1) / 12 = 12/12 = 1. Odpowiedź: 1.

Jeśli cosinus kąta ma być obliczony nie wtrójkąt, a w jakiejś innej arbitralnej figurze geometrycznej, wszystko staje się nieco bardziej skomplikowane. Wartość kąta musi najpierw zostać określona w radianach lub stopniach, a następnie obliczyć cosinus o tę wartość. Cosinus wartości liczbowej określa się za pomocą tabel Bradysa, kalkulatorów inżynierskich lub specjalnych aplikacji matematycznych.

Mogą mieć specjalne zastosowania matematycznetakie funkcje, jak automatyczne obliczanie cosinusów narożników na tej lub innej figurze. Piękno takich aplikacji polega na tym, że dają właściwą odpowiedź, a użytkownik nie poświęca czasu na rozwiązywanie niekiedy skomplikowanych zadań. Z drugiej strony, w ciągłej eksploatacji wyłącznie aplikacji do rozwiązywania problemów, stracił wszystkie umiejętności do pracy z rozwiązaniem problemów matematycznych na znalezieniu cosinus kątów w trójkątach i innych dowolnych kształtów.