Jak rozwiązywać równania graficzne?

Jednym z podstawowych problemów matematyki jest rozwiązanierównania. Przez setki lat rozwoju "królowej wszystkich nauk" ludzie wymyślili wiele metod rozwiązywania równań - metodę zastępowania, metodę transferu, metody mnożenia, dodawania, potęgowania. Szczególnymi przypadkami metod mnożenia, dodawania i potęgowania są metody dzielenia, odejmowania i wydobywania korzenia. Wszystkie te metody uczą nas, że jeśli przeprowadzimy identyczne transformacje po obu stronach równania, pożądane korzenie pozostaną niezmienione.

Graficzna metoda rozwiązywania równań

I jak rozwiązywać równania graficzne bez prowadzeniaskomplikowane obliczenia? Istnieje metoda radykalnie odmienna od wszystkich powyższych, o wiele bardziej graficzna. I w niektórych problemach jest to najlepszy wybór. Metoda polega na tym, że jeśli narysujemy lewą i prawą stronę równania w jednym układzie współrzędnych, punkt lub punkty ich przecięcia pokaże korzenie równania. Możesz również odpowiedzieć na pytanie, jak rozwiązać graficznie układ równań. Ale w tym przypadku wykresy różnych równań są konstruowane w jednej płaszczyźnie (w przypadku równań trójwymiarowych w jednej przestrzeni). Znów punkty ich przecięcia wskazują na korzenie.

Zalety i wady

Wada metody jest oczywista - jeśli korzenie nie są liczbami całkowitymi,ale prawdziwe lub racjonalne, dokładność metody pozostawia wiele do życzenia. Tak, z całymi korzeniami, grafika musi być zbudowana bardzo ostrożnie, w przeciwnym razie punkt przecięcia może być oddalony od pożądanego korzenia. Ale metoda graficzna jest dobra w sprawdzaniu równania już rozwiązanego przez inną metodę. Jeśli punkt przecięcia jest bardzo daleki od punktu znalezionego przez metodę strony trzeciej, to kalkulacja w jakiś sposób wkradła się, musimy przyjrzeć się bliżej oryginalnym danym i zrobić wszystko pierwsze.