Jak rozwiązywać niepełne równania kwadratowe?
Nauczywszy się rozwiązywać równania pierwszego stopnia, na pewno chcesz współpracować z innymi, w szczególności z równaniami drugiego stopnia, które w inny sposób nazywane są kwadratowymi.
Równania kwadratowe są równaniami typu ax2 + bx + c = 0, gdzie zmienną jest x, liczby to - a, b, c, gdzie a nie jest zerem.
Jeżeli w równaniu kwadratowym jeden lub drugi współczynnik (c lub b) wynosi zero, to równanie odniesie się do niekompletnego równania kwadratowego.
Jak rozwiązać równanie kwadratowe jest niepełna, jeśli uczniowie są jeszcze w stanie rozwiązać jedynie równań pierwszego stopnia? Rozważcie niekompletne równania kwadratowe różnych typów i proste sposoby ich rozwiązania.
a) Jeżeli współczynnik ten wynosi 0, a współczynnik B nie jest równa zeru, to ² ax + bx + 0 = 0 redukuje się do równania ² postać ax + bx = 0.
Aby rozwiązać takie równanie, musimy znać formułęrozwiązanie niekompletnego równania kwadratowego, polegające na rozszerzeniu lewej strony czynnika, a następnie wyzerowaniu stanu równości produktu.
Na przykład, 5x ² - 20x = 0 Rozprzestrzenianie lewa strona równania czynnikiem przy podejmowaniu zwykłej operacji matematycznych: usunięcie wspólnego czynnika z uchwytów
5x (x-4) = 0
Używamy warunku, że produkty są zerowe.
5 x = 0 lub x = 4 = 0
x = 0/5 x = 4
x = 0
Odpowiedź brzmi: pierwszy root to 0; drugi root to 4.
b) Jeśli b = 0, a wolny termin nie wynosi zero, toRównanie AX ² + 0x + C = 0 redukuje się do równania postaci siekiery ² + C = 0 równanie rozwiązać na dwa sposoby: a) rozkładających się równanie wielomianowe na lewej stronie mnożących; b) użycie właściwości arytmetycznego pierwiastka kwadratowego. Takie równanie rozwiązuje jedna z metod, na przykład:
4x² - 25 = 0
4x² = 25
x ² = 25/4
x = ± √ 25/4
x = ± 5/2. Odpowiedź brzmi: pierwszy root to 5/2; drugi root to 5/2.
c) Jeśli b wynosi 0, a c wynosi 0, wówczas ah ² + 0 + 0 = 0 zostaje zredukowane do równania postaci ax ² = 0. W takim równaniu x będzie wynosić 0.
Jak widać, niekompletne równania kwadratowe mogą mieć nie więcej niż dwa pierwiastki.
Nauczywszy się rozwiązywać równania pierwszego stopnia, na pewno chcesz współpracować z innymi, w szczególności z równaniami drugiego stopnia, które w inny sposób nazywane są kwadratowymi.
Równania kwadratowe są równaniami typu ax2 + bx + c = 0, gdzie zmienną jest x, liczby to - a, b, c, gdzie a nie jest zerem.
Jeżeli w równaniu kwadratowym jeden lub drugi współczynnik (c lub b) wynosi zero, to równanie odniesie się do niekompletnego równania kwadratowego.
Jak rozwiązać równanie kwadratowe jest niepełna, jeśli uczniowie są jeszcze w stanie rozwiązać jedynie równań pierwszego stopnia? Rozważcie niekompletne równania kwadratowe różnych typów i proste sposoby ich rozwiązania.
a) Jeżeli współczynnik ten wynosi 0, a współczynnik B nie jest równa zeru, to ² ax + bx + 0 = 0 redukuje się do równania ² postać ax + bx = 0.
Aby rozwiązać takie równanie, musimy znać formułęrozwiązanie niekompletnego równania kwadratowego, polegające na rozszerzeniu lewej strony czynnika, a następnie wyzerowaniu stanu równości produktu.
Na przykład, 5x ² - 20x = 0 Rozprzestrzenianie lewa strona równania czynnikiem przy podejmowaniu zwykłej operacji matematycznych: usunięcie wspólnego czynnika z uchwytów
5x (x-4) = 0
Używamy warunku, że produkty są zerowe.
5 x = 0 lub x = 4 = 0
x = 0/5 x = 4
x = 0
Odpowiedź brzmi: pierwszy root to 0; drugi root to 4.
b) Jeśli b = 0, a wolny termin nie wynosi zero, toRównanie AX ² + 0x + C = 0 redukuje się do równania postaci siekiery ² + C = 0 równanie rozwiązać na dwa sposoby: a) rozkładających się równanie wielomianowe na lewej stronie mnożących; b) użycie właściwości arytmetycznego pierwiastka kwadratowego. Takie równanie rozwiązuje jedna z metod, na przykład:
4x² - 25 = 0
4x² = 25
x ² = 25/4
x = ± √ 25/4
x = ± 5/2. Odpowiedź brzmi: pierwszy root to 5/2; drugi root to 5/2.
c) Jeśli b wynosi 0, a c wynosi 0, wówczas ah ² + 0 + 0 = 0 zostaje zredukowane do równania postaci ax ² = 0. W takim równaniu x będzie wynosić 0.
Jak widać, niekompletne równania kwadratowe mogą mieć nie więcej niż dwa pierwiastki.
