Jak znaleźć sinus zewnętrznego kąta?
Kąty sinusoidalne należy obliczyć nietylko w trójkącie prostokątnym, ale w każdym innym. Aby to zrobić, należy przytrzymać wysokość trójkąta (prostopadle do jednej ze stron, pominięte w przeciwległym kącie) i rozwiązać problem dla trójkąta prostokątnego, używając jako jeden z wysokości nóg.
Jak znaleźć sinus zewnętrznego rogu trójkąta
Najpierw musisz zrozumieć, czym jest zewnętrzny narożnik. Mamy arbitralny trójkąt ABC. Jeżeli jedna ze stron, takich jak UA, nadal poza wami i narysuj kąt wiązki AO, nowy kąt OAB jest zewnętrzny. Tutaj będziemy szukać jego sinusa.
Aby rozwiązać problem, musimy upuścić prostopadłe BH na bok AU z kąta ABC. To jest wysokość trójkąta. Przebieg rozwiązania problemu będzie zależał od tego, co wiemy.
Najprostszą opcją jest, jeśli znasz kąt YOU. Wtedy problem jest bardzo łatwo rozwiązany. Ponieważ promień OC jest linią prostą, kąt OAC = 180 °. W związku z tym kąt OAB i BAC sąsiadują ze sobą, a sinusy sąsiednich kątów są równe co do wielkości.
Rozważmy inny problem: w dowolnym trójkącie ABC strona jest znana: AB = a, a wysokość BH = h. Konieczne jest znalezienie sinusa kąta OAS. Ponieważ mamy teraz prostokątny trójkąt ABN, sinus kąta ABN będzie równy stosunkowi nogi HH do przeciwprostokątnej AB:
- sinBAH = BH / AB = h / a.
To też jest łatwe. Bardziej skomplikowany problem, jeśli wysokość h jest znana, a boki AC = c, BC = b, należy znaleźć sinus kąta OAB.
Według twierdzenia Pitagorasa znajdujemy cewnik CH trójkąta VSN:
- BC² = BH2 + CH² b² = h² + CH ²,
- CH² = b² - h², CH = √ (b² - h²).
Stąd możesz znaleźć segment AS strony AC:
- AH = AC - CH = c - √ (b² - h²).
Teraz ponownie używamy twierdzenia Pitagorasa, aby znaleźć trzecią stronę trójkąta AV ABN:
- AB² = BH² + AH² = h² + (c - √ (b² - h²)) ².
Sinus kąta BAC jest równy stosunkowi wysokości HV trójkąta do boku AB:
- sinBAC = BH / AH = h / (c - √ (b² - h²)).
Ponieważ kąty OAB i BAC sąsiadują ze sobą, ich sinusy są równe co do wielkości.
Tak więc, łącząc twierdzenie Pitagorasa, definicjazatok i kilka innych twierdzeń (w szczególności sąsiadujące rogi) można rozwiązać niemal większość zadań z trójkątów, w tym zatok znaleźć poza ziemię. Czasami może być konieczne dodatkowe konstrukcje: przytrzymaj wysokość żądanego kąta, aby kontynuować w kierunku narożnika poza nim, itd.
