Jak znaleźć sinus o ostrym kącie trapezu?
Trapez to czworobok o dwóch stronach równoległych do siebie. Zastanów się, jak znaleźć sinus pod kątem ostrym trapezu, używając trapezoidalnego ABCD jako przykładu, w którym boki AD i BC są równoległe.
Szukamy sinusa kąta trapezu równoramiennego
Rozważmy trapez równoramienny. W trapezie równoramiennym boki są równe. W naszym przypadku AB = CD = 25, a rozmiar zasad wynosi AD = 65 i BC = 51. Spróbujmy znaleźć sinus kąta ostrego.
Jak wiadomo, sinus jest równy stosunkowi przeciwnej nogi do przeciwprostokątnej, więc potrzebujemy trójkąta prostokątnego. Otrzymujemy go, upuszczając prostopadłą BH z rogu ABC do podstawy.
Ważną cechą trapezów jest ich własnośćheight - odległość między równoległymi bokami, które są zwykle nazywane podstawą. Aby określić tę odległość, musisz obniżyć prostopadle do drugiej podstawy z rogu mniejszej (zazwyczaj górnej) podstawy. W naszym przypadku będą to piony VN i CE, które musimy określić sinus.
Określanie wysokości trapezu
Otrzymujemy dwa prostokątne trójkąty, z nogami BH = CE i przeciwprostokątną AB = CD. W konsekwencji pozostałe odnogi tych trójkątów są równe AH = ED.
Od czworoboczną NVSE wszystkie rogi proste (HB i CE prostopadłe do podstawy), więc mamy prostokąt, którego boki BC = CE.
AD = AH + HE + ED według konstrukcji. Ponieważ AH = ED i HE = BC, to równanie można zapisać jako:
- AD = 2 * AH + BC.
- AN = (AD - BC) / 2.
Zastępujemy wartości liczbowe:
- AN = (65-51) / 2 = 7.
Korzystając z twierdzenia Pitagorasa, szukamy wysokości BH:
- AV² = ВН² + АН².
- VN = √ (AV² - AN ²) = √ (25² - 7 ²) = √ (625-49) = √576 = 24
Jak znaleźć sinus kąta trapezu
Teraz szukaj sinusa ostrego kąta VAN:
- sinBAH = BH / AB.
Zastępujemy wartości liczbowe:
- sinBAH = 24/25 = 0,96.
Odpowiedź:
- sinBAH = 0,96.
