Jak znaleźć wysokość pudełka?

Aby dowiedzieć się, jak znaleźć wysokość równoległościanu, najpierw zrozumiemy pojęcia.

Definicje:

Równoległościan to wielościan o sześciu bokach, z których każdy jest równoległobokiem.

• Równoległościany mogą być nachylone lub proste.
• Pochylony równoległościan jest równoległościanem, w którym powierzchnie nie są prostopadłe do podstawy.
• Prostopadłościan równoległy to szczególny przypadek, w którym wszystkie powierzchnie figury są nie tylko równoległobokami, ale prostokąciami i są prostopadłe do podstawy.
• Wysokość równoległościanu to odległość między jego dwiema przeciwnymi płaszczyznami (odcinek prostopadły do ​​podstawy).

Rozważmy różne sposoby znalezienia wysokości równoległościanu.

Rozwiązania:

Oznacz wysokość jako literę h.

Metoda 1: Podana jest objętość i powierzchnia podstawy

Formuła:

• h = V / S
• Gdzie, V to objętość pudełka
• S jest obszarem podstawy, na której narysowana jest wysokość.

Przykład:

Objętość nachylonego równoległościanu ABCDA₁B₁C₁D₁ ma 36 cm³, powierzchnia podstawy ABCD, na której wysokość wynosi 9 cm². Znajdź wysokość.

Rozwiązanie:

• h = 36/9 = 4 (cm)
• Odpowiedź: 4 cm.

Metoda 2: podano objętość i długości ścian

Przykład:

Objętość równoległościanu ABCDA₁B₁C₁D₁ ma 36 cm³, długość podstawy ABCD, na której narysowana jest wysokość, wynosi 4 cm, szerokość 3 cm. Znajdź wysokość.

Rozwiązanie:

Wzór na wysokość pozostaje taki sam:

• h = V / S

S jest obszarem bazy i możemy go znaleźć według wzoru:

• S = a * b,

gdzie a i b są bokami równoległoboku, w naszym przypadku AB i BC. Postępując w ten sposób możemy zmienić formę formuły, zastępując S wyrażeniem a * b

Otrzymujemy formułę: h = V / (a ​​* b)

Zastępujemy liczby:

• h = 36 / (3 * 4) = 36/12 = 3 (cm)
• Odpowiedź: 3 cm

Metoda 3: prostokątny równoległościan

Jak już wyjaśniliśmy powyżej, taki równoległościan jest szczególnym przypadkiem. Jak znaleźć wysokość prostokątnego równoległościanu? Jest to bardzo proste - w nim wysokość zawsze się pokrywa

z jedną z twarzy. Dlatego, aby go znaleźć, nie są potrzebne żadne specjalne formuły. Tutaj potrzebujemy formuł do znalezienia długości twarzy. Na przykład formuła woluminu równoległościanu:

• V = a * b * c, gdzie a, b i c są twarzami figury.

Dowolną z twarzy można znaleźć za pomocą formuły:

• a = V / (b * c), a ponieważ h w tym przypadku jest równe a, to
• h = V / (b * c)